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姫路市立豊富小中学校

TOYOTOMI ELEMENTARY AND JUNIOR HIGH SCHOOL

〒679-2122 姫路市豊富町御蔭925番地

電話番号:(前期課程)079-264-0021 (後期課程)079-264-0039

算数のヒント(2)(点対称)

  • 公開日:2020年5月1日
  • 更新日:2020年5月1日
  • ID:3656

点対称な図形

点対称とは

㋐と㋑はどちらが点対称な図形でしょう。

㋐は、180°まわすともとの形にぴったり重なるので点対称な図形です。

㋑は、見た目は点対称な図形に見えますが、180°まわすとぴったり重なりません。だから点対称な図形ではありません。見た目にだまされないようにしましょう。

対応する点、線

線対称と同じように、対応する点や線があります。どことどこが対応するのか、少しわかりにくいですね。(特に対応する線は間ちがえやすいです。)

対応する点や線の見つけ方1

元の点や線の場所をじっと見つめて覚えます。
そのあとくるっと回して元の点や線に重なるところが対応する点や線になります。
例えば、点Aに対応する点は、点Fです。直線CDに対応する線は、直線HIです。

対応する点や線の見つけ方2

対称の中心をつかっても見つけることができます。
図のように、対称の中心を通る線を引き、その先に交わる点が対応する点になります。(点Bと点G)
対応する線の場合は、対応する点同士を結ぶことで見つけることができます。
(例)点Eと点J、点Dと点Iが対応しているので、直線EDに対応するのは、直線JI

点対称な図形の見分け方

では、点対称な図形かどうかをどうやって確かめたらよいでしょう。見た目で判断すると間ちがえてしまうので、しっかりと確かめる方法を考えていきましょう。教科書18ページの「点対称な図形の性質」を使うと確かめることができます。

㋐は、対応する点を結ぶと、その線はすべて1点(点O)で交わります。
また、点Oから対応する点までの長さは、すべて等しくなります。
このことから、㋐は点対称な図形で、点Oが対称の中心となります。

㋑はどうでしょう。対応する点を結ぶと、1点で交わりません。
ですので、㋑は点対称な図形とは言えません。

点対称な図形のかき方

この学習の一番の難関です。上の点対称な図形の性質を使って正確にかけるようにしましょう。


上の図をもとして、点対称な図形をかいてみましょう。しかし、いきなりかいてはいけません。「こんな図形になるだろうな」という見通しを立てましょう。

線対称の時と同じように、すぐに線を引こうとすると間ちがえます。(1)のように、もとの図の頂点(赤)に対応する点を見つけて、線で結ぶようにしていきます。
(2)点Aから対称の中心に向かって線を引くと、中心から点Aの長さと等しい長さのところに点A´が見つかります。コンパスがあると便利ですね。同じようにして、点B´も見つかります。

(3)点A´と点B´をつなぐと、直線ABに対応する直線ができますね。同じようにして点C´や点D´も見つかります。
(4)同じようにしてすべての点に対応する点を見つけて線でつないでいくと、点対称な図形ができあがります。


点対称な図形は、線対称な図形に比べて難易度が高いですが、がんばってマスターしましょう。

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