算数のヒント（2）（点対称）

㋐と㋑はどちらが点対称な図形でしょう。

㋐は、180°まわすともとの形にぴったり重なるので点対称な図形です。

㋑は、見た目は点対称な図形に見えますが、180°まわすとぴったり重なりません。だから点対称な図形ではありません。見た目にだまされないようにしましょう。

元の点や線の場所をじっと見つめて覚えます。
そのあとくるっと回して元の点や線に重なるところが対応する点や線になります。
例えば、点Aに対応する点は、点Fです。直線CDに対応する線は、直線HIです。

対称の中心をつかっても見つけることができます。
図のように、対称の中心を通る線を引き、その先に交わる点が対応する点になります。（点Bと点G）
対応する線の場合は、対応する点同士を結ぶことで見つけることができます。
（例）点Eと点J、点Dと点Iが対応しているので、直線EDに対応するのは、直線JI

㋐は、対応する点を結ぶと、その線はすべて1点（点O）で交わります。
また、点Oから対応する点までの長さは、すべて等しくなります。
このことから、㋐は点対称な図形で、点Oが対称の中心となります。

㋑はどうでしょう。対応する点を結ぶと、1点で交わりません。
ですので、㋑は点対称な図形とは言えません。

上の図をもとして、点対称な図形をかいてみましょう。しかし、いきなりかいてはいけません。「こんな図形になるだろうな」という見通しを立てましょう。

線対称の時と同じように、すぐに線を引こうとすると間ちがえます。(1)のように、もとの図の頂点（赤）に対応する点を見つけて、線で結ぶようにしていきます。
(2)点Aから対称の中心に向かって線を引くと、中心から点Aの長さと等しい長さのところに点A´が見つかります。コンパスがあると便利ですね。同じようにして、点B´も見つかります。

(3)点A´と点B´をつなぐと、直線ABに対応する直線ができますね。同じようにして点C´や点D´も見つかります。
(4)同じようにしてすべての点に対応する点を見つけて線でつないでいくと、点対称な図形ができあがります。